八月二十四日中午,应数学与音信科学高校约请,北工业余大学学博士生导师薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下局地线性模型的广义经验似然猜想”和“基于次序总括量的总括测算理论与方法”的学术报告。高校相关规范师生加入聆听了这一次讲座。报告会由副司长庞善开首席营业官。

《金融时间连串分析:第一版》
主干音讯
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
文库名: 图灵数学.总计学丛书
出版社:人民邮政和电信出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:2011-八-20
出版日期:二〇一二 年八月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
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非参数计算测算与参数总括测算

非参数总结测算又称非参数检查测试。是指在不思索原总体分布或许不做关于参数假定的前提下,尽量从数量或样本自己获得所供给的音信,通过估摸获得分布的构造,并逐步建立对事物的数学描述和总计模型的方式。

非参数总括测算平时称为“分布自由”的艺术,即非参数数据分析方法对产生多少的完好分布不做假如,恐怕仅付给很1般的若是,例如三番五次型分布,对称分布等片段总结的比方。结果1般有较好的称心快意。

  • 当数码的分布不是很强烈,越发是样本体积一点都不大,大概不可能对遍布作出推断的时候,可以设想用非参数总结测算的不2诀要。
  • 当处理意志数据时,选择非参数计算测算方法
  • 参数总结壹般用来拍卖定量数据。然则倘使收集到的多少不切合参数模型的只要,比如数据唯有顺序未有高低,则过多参数模型都心有余而力不足,此时只好尝试非参数计算测算。

补给:
总计数据遵照数据类型能够分成两类:定性数据和定量数据。非参数总计估测计算能够拍卖全体的档次的数码。

Note:非参数方法是与全体分布非亲非故,而不是与拥有分布非亲非故。

薛留根首先介绍了大规模的现代总计模型和错综复杂数据,重点讲述了纵向数据下局地线性模型的估价难题,基于2回推测函数和经历似然方法给出了参数分量和非参数分量的估量及其大样个性质,并经过总结模拟和骨子里数目印证了经历似然方法的优势。

愈多关于
》》》《经济时间体系分析:第一版》
内容简介
书籍
数学书籍
  《金融时间系列分析:第一版》周全阐释了金融时间连串,并首要介绍了财政和经济时间系列理论和办法的日前切磋热点和一些最新商讨成果,特别是高危机值总括、高频数据解析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。其它,本书还系统演讲了金融计量经济模型及其在经济时间体系数据和建立模型中的应用,全数模型和办法的选用均选择实际经济数据,并交给了所用总结机软件的指令。较之第三版,本版不仅更新了上一版中利用的多少,而且还交到了r
命令和实例,从而使其成为掌握首要总计划办公室法和技能的奠基石。
  《金融时间体系分析:第二版》可用作时间种类分析的读本,也适用于商学、管文学、数学和总计学专业对经济的计量艺术学感兴趣的高年级本科生和硕士,同时,也可看作商业、金融、保障等领域专业职员的参阅用书。
目录
《金融时间种类分析:第二版》
第壹章  金融时间类别及其本性  一
一.1  资金财产受益率  二
一.二  受益率的遍布性质  陆
壹.2.1  总计分布及其矩的想起  六
一.二.二  受益率的分布  1三
壹.二.叁  多元收益率  1陆
一.二.4  受益率的似然函数  壹七
一.2.5  受益率的经历性质  一7
一.叁  其余进度  1九
附录r  程序包  21
练习题  23
参考文献  二四
第2章  线性时间类别分析及其应用  25
2.1  平稳性  25
贰.二  相关周详和自有关函数  贰陆
二.3  白噪声和线性时间连串  3一
贰.4  简单的自回归模型  3二
二.4.一  ar模型的习性  33
二.四.二  实际中怎么着识别ar模型  40
2.4.三  拟合优度  四陆
2.4.4  预测  47
二.5  简单滑动平均模型  50
2.5.壹  ma模型的性质  5壹
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
二.五.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
二.陆.一  arma(一,1)模型的品质  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
二.陆.四  用arma模型进行前瞻  60
2.陆.伍  arma模型的二种表示  60
二.7  单位根非平稳性  62
二.七.一  随机游动  6二
二.7.二  带漂移的任意游动  6四
贰.7.三  带趋势项的光阴连串  65
2.柒.四  1般的单位根非平稳模型  6六
二.柒.伍  单位根检查评定  66
贰.八  季节模型  7一
二.8.1  季节性差不一致  7二
二.8.2  多重季节性模型  73
贰.九  带时间体系相对误差的回归模型  7八
二.10  协方差矩阵的相合估计  八伍
二.1一  长回想模型  8捌
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  9二
第三章  条件异方差模型  九肆
叁.1  波动率的风味  九伍
3.2  模型的布局  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.四.一  arch模型的属性  100
3.四.二  arch模型的老毛病  十贰
三.四.三  arch模型的创制  拾二
3.4.肆  1些例子  拾6
3.5  garch模型  113
叁.五.一  实例证实  1壹5
三.5.2  预测的评估  120
三.5.3  两步预计方法  1②一
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.八.壹  模型的另一种样式  1二伍
三.捌.2  实例证实  12伍
三.八.3  另多个事例  1二陆
3.八.四  用egarch模型实行预测  12八
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
叁.1一  随机周详的自回归模型  13二
三.12  随机波动率模型  13叁
三.一叁  长记念随机波动率模型  13三
3.14  应用  135
三.壹5  别的办法  13八
3.15.一  高频数据的运用  13八
三.壹5.贰  日开盘价、最高价、最低价和收盘价的应用  1四一
三.1陆  garch模型的峰度  1肆叁
附录  波动率模型推测中的一些rats  程序  144
练习题  146
参考文献  14八
第伍章  非线性模型及其使用  15一
四.一  非线性模型  15二
肆.一.一  双线性模型  一伍三
肆.一.二  门限自回归模型  154
四.1.三  平滑转移ar(star)模型  15八
4.一.4  马尔可夫转换模型  160
四.一.5  非参数方法  16二
四.一.陆  函数周密ar  模型  170
四.1.7  非线性可加ar  模型  170
四.1.八  非线性状态空间模型  17壹
四.1.九  神经网络  17一
四.2  非线性检测  17陆
肆.二.壹  非参数检查评定  17陆
四.二.贰  参数检测  17玖
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
肆.4.一  参数自助法  18四
4.4.二  预测的评估  1八四
4.5  应用  186
附录a  一些有关非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  1九一
练习题  191
参考文献  1九三
第陆章  高频数据解析与市面微观结构  19六
五.一  非同步交易  1玖陆
五.二  购买销售报价差  200
五.三  交易数额的经历特征  201
伍.肆  价格变动模型  20七
五.肆.一  顺序概率值模型  20七
五.4.二  分解模型  二10
伍.伍  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
伍.陆  非线性持续期模型  2二肆
五.7  价格变化和持续期的贰元模型  2二5
5.8  应用  229
附录a  一些可能率分布的追思  23肆
附录b  危险率函数  二3柒
附录c  对持续期模型的局地rats
程序  238
练习题  239
参考文献  2四一
第肆章  接二连三时间模型及其应用  二四3
6.1  期权  244
陆.二  一些一连时间的即兴过程  24肆
陆.2.壹  维纳过程  244
六.二.二  广义维纳进度  246
六.贰.三  伊藤进度  247
陆.三  伊藤引理  二四七
六.三.一  微分回想  2四柒
6.三.贰  随机微分  248
陆.3.三  二个使用  249
6.3.4  1和?的估计  250
陆.四  股价与对数受益率的分布  25壹
陆.5  b-s微分方程的推理  25三
六.六  b-s定价公式  25四
陆.陆.一  风险中性世界  254
6.6.2  公式  255
陆.陆.三  欧式期货合作选择权的下界  二伍柒
6.6.4  讨论  258
6.七  伊藤引理的扩充  2六一
6.八  随机积分  26贰
六.玖  跳跃扩散模型  二陆3
6.10  三番五次时间模型的估摸  26九
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态概率的好像  27一
练习题  271
参考文献  27贰
第7章  极值理论、分位数估量与风险值  27四
7.1  风险值  275
7.二  危机衡量制  27陆
7.2.1  讨论  279
柒.二.二  八个头寸  27玖
7.二.叁  预期损失  280
7.3  var  计算的计量经济方法  280
7.3.一  两个周期  2八三
7.3.贰  在原则正态分布下的料想损失  285
7.四  分位数估量  2八伍
7.四.一  分位数与次序计算量  2八五
7.四.二  分位数回归  2八柒
七.五  极值理论  28八
柒.5.1  极值理论的回看  28八
柒.5.二  经验揣度  290
7.伍.三  对股票收益率的选拔  29三
七.陆  var  的极值方法  2九7
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
七.陆.3  收益率水平  30贰
7.7  基于极值理论的2个新章程  30二
七.七.一  总括理论  30叁
7.柒.二  超过定额均值函数  305
七.7.三  极值建立模型的一个新形式  30陆
七.7.4  基于新点子的var总括  30捌
7.7.伍  参数化的别的艺术  30九
七.七.6  解释变量的选用  31贰
七.7.7  模型检查测试  31三
7.7.8  说明  314
七.八  极值指数  31八
7.8.1  d(un)条件  319
柒.8.贰  极值指数的推测  3二一
柒.八.3  平稳时间系列的高风险值  32三
练习题  324
参考文献  326
第九章  多元时间序列分析及其应用  328
八.1  弱平稳与接力{相关矩阵  32捌
8.壹.壹  交叉{相关矩阵  32玖
八.一.二  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  33一
八.一.四  多元混成检查实验  335
八.二  向量自回归模型  33陆
八.二.一  简化格局和结构方式  337
8.二.2  var(一)模型的平稳性条件和矩  33玖
8.2.3  向量ar(p)模型  340
捌.二.四  建立一个var(p)模型  34二
8.二.5  脉冲响应函数  34九
8.三  向量滑动平均模型  35四
8.4  向量arma模型  357
八.五  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
八.陆.一  明确性函数的具体化  36捌
八.陆.2  最大似然估量  368
8.六.叁  协整检查实验  36玖
8.6.4  协整var模型的猜想  370
8.6.5  例子  370
8.七  门限协整与套利  375
八.7.一  多元门限模型  37六
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.八  配对交易  37九
捌.8.一  理论框架  37玖
捌.八.二  交易策略  380
8.八.3  不难例子  380
附录a  向量与矩阵的回看  38伍
附录b  多元春态分布  38九
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参考文献  393
第8章  主成分分析和因子模型  395
玖.壹  因子模型  3玖五
玖.2  宏观经济因子模型  397
九.二.一  单因子模型  3九七
9.2.二  多因子模型  401
9.叁  基本面因子模型  40三
玖.3.一  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
玖.四  主成分分析  40八
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
玖.五  总计因子分析  四一③
9.5.1  估计  414
玖.伍.2  因子旋转  四一5
9.5.3  应用  416
九.陆  渐近主成分分析  420
玖.陆.一  因子个数的挑选  4贰1
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  4二伍
第天问  多元波动率模型及其使用  4二6
十.1  指数加权测度  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
拾.叁  重新参数化  43伍
10.叁.壹  相关周到的施用  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.四  二元受益率的garch模型  43九
十.肆.壹  常相关模型  43玖
十.四.二  时变相关模型  44二
10.四.三  动态相关模型  4肆陆
拾.5  更高维的波动率模型  45贰
10.6  因子波动率模型  45七
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对预计的局地评释  46二
练习题  466
参考文献  四陆七
第1壹章  状态空间模型和卡尔曼滤波  46玖
1壹.1  局部趋势模型  46玖
11.一.一  总结测算  472
11.一.2  Carl曼滤波  47三
1壹.一.叁  预测模型误差的性质  47伍
1一.1.四  状态平滑  47陆
11.1.5  缺失值  480
1一.一.六  伊始化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  4八伍
1壹.3  模型转换  4捌陆
1壹.三.一  带时变周详的capm  4八七
11.3.2  arma模型  489
1一.三.3  线性回归模型  4九五
1一.三.4  带arma截断误差的线性回归模型  49陆
1一.三.伍  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  49九
1壹.四.一  Carl曼滤波  49玖
1壹.四.贰  状态推测基值误差和展望抽样误差  50一
1一.4.3  状态平滑  50二
11.4.4  扰动平滑  50四
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参考文献  516
第贰2章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其应用  51七
1二.1  马尔可夫链模拟  5一7
12.2  gibbs抽样  518
1二.三  贝叶斯猜度  520
1二.3.一  后验分布  520
1二.三.2  共轭先验分布  52一
1二.肆  其余算法  5二4
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.五  带时间体系基值误差的线性回归  5贰六
1二.陆  缺失值和那么些值  530
12.6.1  缺失值  531
1二.6.二  卓殊值的辨认  53二
1二.七  随机波动率模型  5三7
1二.7.一  一元模型的预计  伍3七
1二.7.二  多元随机波动率模型  54二
1二.八  推断随机波动率模型的新办法  549
1二.玖  马尔可夫转换模型  55陆
12.10  预测  563
1二.1一  别的使用  564
练习题  564
参考文献  5六五
索引  568  

经验似然

经验似然是Owen(1玖8陆)在全然样本下提议的壹种非参数计算测算方法。它有周边于bootstrap的抽样性格。

betway必威官网,Bootstrap是重复改变总结学的三个设法。总计测算的关键性总是2个的随机变量分布。在这么些分布很复杂不能够假若合理的参数模型时,bootstrap提供了1种非参数的测算方法,依靠的是对调查到的样本的重复抽样(resampling),其实是用empirical
distribution去就像真正的distribution。Source
Example:
您要计算你们小区里男女比例,但是你全数知晓整个小区的人各自是男依然女很麻烦对吗。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了拾伍分钟去数,准备了200张小纸条,有2个男的走过去,你就拿出三个小纸条写上“M”,有2个女的过去你就写二个“S”。最后你回家之后把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面包车型地铁100张,看看多少个M,多少个S,你一定认为那并不能够表示任何小区对不对。然后您把那一个放回到200张纸条里,再接着抽十0张,再做贰次总计。…………
那般反复十四遍依旧更频繁,大致就能表示你们全体小区的男女比例了。你要么认为不准?不可能,正是因为无法知道确切的样本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
语言叙述
Bootstrap是大家在对二个样书未知的景色下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每2次抽样都能够赢得1个样本均值,不断地抽样就可以取得四个\bar{x}的遍布,接下去就足以组织置信区间并做验证了。

经历似然方法与经典的或现代的总计格局比较,有诸多鼓起的独到之处:

  • 布局的置信区间有域保持性,变换不变性
  • 置信域的形态由数据自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 无须构造轴总结量

分析先验可能率,后验概率与似然函数
用“瓜熟蒂落”那些因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验概率,正是常识、经验所吐流露的“因”的概率,即瓜熟的可能率。
后验可能率,正是在知情“果”之后,去预计“因”的可能率,也正是说,假如已经知晓瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是不怎么。后验和先验的涉及能够通过贝叶斯公式来求。约等于:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是依据已知结果去推想固有性质的或许(likelihood),是对原有性质的拟合程度,所以不可能称之为可能率。在此处正是,不要管怎样瓜熟的票房价值,只care瓜熟与蒂落的关系。如若蒂落了,那么对瓜熟这一性能的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟
|
已知蒂落),和后验可能率非凡像,差距在于似然函数把瓜熟看成贰个必将存在的属性,而后验概率把瓜熟看成2个随机变量
似然函数和规则概率的关联
似然函数便是标准可能率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来说,以往有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。那我也得以说,这一千个瓜都熟的大概性是0.八C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值未有意思,唯有看它的相对大小只怕五个似然值的比值才有含义。
同理,要是驾驭地方的意义,分布便是1“串”概率。
先验分布:现在常识不但告诉大家瓜熟的票房价值,也印证了瓜青、瓜烂的可能率。
后验分布:在知晓蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的可能率都以有点
似然函数:在知情蒂落的图景下,假若以瓜青为自然属性,它的大概性是有些?若是以瓜熟为必然属性,它的可能性是多少?如若以瓜烂为自然属性,它的只怕是不怎么?似然函数不是分布,只是对上述两种情形下分别的恐怕描述。
那么大家把那3者结合起来,就足以拿走:
后验分布 正比于 先验分布 × 似然函数。
先验正是设定1种状态,似然正是看那种场合下发生的恐怕性,两者合起来正是后验的可能率。
至于似然揣摸:就是不管先验和后验那一套,只看似然函数,今后蒂落了,可能有瓜青、瓜熟、瓜烂,这三种状态都有个似然值(L(瓜青):0.陆、L(瓜熟):0.八、L(瓜烂):0.7),大家使用最大的分外,即瓜熟,这年假诺瓜熟为必然属性是最有非常大可能率的。
Source

程维虎介绍了样这一次序总结量及其分布、次序总括量矩的盘算、次序总结量之差矩的盘算,详细讲解了三种基于次序总结量的总括测算理论和艺术,切磋了总计量的习性,最终交给几类特殊分布的基于样此次序总括量的欧洲经济共同体分布的计算测算新方式。

本图书音讯来源:神州互为出版网

经验似然的放大与使用
  • 线性回归模型的总结测算(Owen,198九)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,壹玖玖一)
  • 1对线性模型(Wang&Jing,一九9八)
  • 非参数回归(Chen&Qin,贰仟)
  • 偏度抽样模型(Qin,19九三)
  • 黑影寻踪回归(Owen,一玖九5)
  • 分成回归及M-泛函的总计测算(Zhang,19九柒)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,2004)

近几年总括学家将经历似然方法应用到不完全部据的总括分析,发展了被推测的经验似然,调整经验似然及Bootstrap经验似然。

推行中数据一般是不完全的,主要表现是

  • 数据被轻易删失
  • 数量衡量有误
  • 数据missing

(数学与新闻科学大学 刘娟芳)

如何是经验似然?

经历似然比渐近于卡方分布(Asymptotic Chi-Square)。

解析概率品质函数,可能率密度函数,累积分布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF)
    离散随机变量在各特定取值上的可能率。
  • 概率密度函数(probability density
    function,PDF)是对连天随机变量概念的,自己不是可能率,唯有对连接随机变量的取值进行积分后才是可能率。
  • 无论是怎么品种的随机变量,都足以定义它的积累分布函数(cumulative
    distribution
    function,CDF)。累积分布函数能完整描述二个实数随机变量X的可能率分布,是可能率密度函数的积分。也正是说,CDF正是PDF的积分,PDF正是CDF的导数。公式参考那里

经验分布函数
参考博客

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格利文科定理

标记补充:
sup表示二个集合中的上确界,就是说任何属于该集合的成分都自愧不及等于该值。可是不必然有有些成分就恰恰等于sup的值,只可以证实该集合有上界,那是它和max的区分,1般用在极其集中相比多。相对应的下确界用inf表示。
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泛函数符号

希尔伯特空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构) + 内积

内积空间 + 完备性

希尔Bert空间。
解析:
从数学的庐山真面目来看,最基本的晤面有两类:线性空间(无线性结构的集结)、心胸空间(离开空间,有衡量结构的集纳)。对线性空间而言,重要商讨集合的叙说,直观地说正是怎么着精通地报告地别人那个集合是何等体统。为了描述清楚,就引入了基(也就是三个维度空间中的坐标系)的概念,所以对于三个线性空间来说,只要通晓其基即可,集合中的成分只要知道其在给定基下的坐标即可。但线性空间中的成分未有“长度”(也就是三维空间中线段的长度),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引入特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中几个元素之间一直不角度的概念,为了化解该难点,所以在线性空间中又引入了内积的定义。因为有胸怀,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引入极限,但抽象空间中的极限与实数上的终点有三个极大的两样就是,极限点大概不在原来给定的聚合中,所以又引入了完备的概念,完备的内积空间就叫做Hilbert空间
那多少个空中之间的涉及是:线性空间与胸襟空间是八个不等的定义,未有交集。赋范线性空间正是赋予了范数的线性空间,也是衡量空间(具有线性结构的胸怀空间),内积空间是赋范线性空间,希尔Bert空间便是万事俱备的内积空间。

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